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Fonction NurdL

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VBou edited this page Jan 3, 2023 · 2 revisions

La fonction « NurdL » renvoie la résistance ultime d’une section nette de cornières attachées par une aile et autre barres tendues attachées de façon non symétrique en [daN]. Cette fonction se rapporte à l’EC3-1-8 §3.10.3.

Ecriture de la fonction

Function NurdL(Anet As Double, fu As Double, d0 As Double, p1 As Double, Optional NbBoulons As Integer = 2, Optional Norme As String = "NF") As Variant

Il existe une recommandation spécifique (Recommandation CN2CM pour le dimensionnement des assemblages selon la NF EN 1993-1-8 §2.2) pour les cornières jumelées ou disposées en croix, cela n’est pas pris en compte dans cette fonction.

Arguments Anet de type Double

Anet correspond à la section utilisée pour le calcul

Arguments possibles Unité attendue
Toute valeur ≥ 0 [mm²]

Arguments fu de type Double

fu correspond à la résistance ultime à la traction

Arguments possibles Unité attendue
Toute valeur ≥ 0 [MPa]

Argument d0 de type Double

d0 correspond au diamètre de perçage des boulons

Arguments possibles Unité attendue
Toute valeur ≥ 0 [mm]

Argument p1 de type Double

p1 correspond à l’entraxe entre boulons dans le sens de l’effort.

Arguments possibles Unité attendue
Toute valeur ≥ 0 [mm]

Argument NbBoulons de type Integer [Optionnel] par défaut [2]

Arguments possibles Signification
Tout entier ≥ 2 Indique le nombre de boulons en file utilisés pour attacher la section. Il n'est pas offert la possibilité d'attacher la section par un seul boulon. Il est à noter qu'au-delà de 3 boulons, ce facteur n'aura plus d'influence

Arguments Norme de type String [Optionnel] par défaut [NF]

Arguments possibles (respecter la casse) Signification
NF Prise en compte des Annexes nationales et recommandations NF.
EN Pas de prise en compte des annexes nationales, valeurs recommandées par défaut dans l’Eurocode.

Appel de fonctions externes

Exemple de fonctionnement

Exemple 1

Il s’agit ici d’une cornière en L50x50x5 de nuance S235. On considère qu’il y a deux boulons M14 avec un perçage d0 = 16 mm et un entraxe entre ces boulons de p1 = 50 mm. Les calculs sont fait selon les annexes nationales française et les recommandations de la BNCM.

Formule Résultat
=NurdL(400;360;16;50) 4896

Les paramètres fournis dans l’ordre sont ici :

  • Anet = 400 mm
  • fu = 360 MPa
  • d0 = 16 mm
  • p1 = 50 mm

Dans cet exemple, seuls les paramètres obligatoires sont entrés. Les optionnels sont donc fixés avec leurs valeurs par défaut soit :

  • NbBoulons = 2
  • Norme = « NF » Il n’est pas nécessaire de fournir ces données, il s’agit de la configuration par défaut.

Exemple 2

On reprend le même exemple que précédemment mais avec 4 boulons et non deux. Dans ce cas, il faut renseigner le nombre de boulons.

Formule Résultat
=NurdL(400;360;16;50;4) 6336

Cette fois-ci, c’est le beta 3 qui est utilisé pour le calcul car il est entré un nombre de boulons supérieur à 3. Les paramètres fournis dans l’ordre sont ici :

  • Anet = 400 mm
  • fu = 360 MPa
  • d0 = 16 mm
  • p1 = 50 mm *NbBoulons = 4

La valeur par défaut non renseignée est :

  • Norme = « NF »

Exemple 3

On reprend l’exemple 1 mais cette fois-ci en utilisant la norme « EN ». Le calcul du beta 2 est donc changé pour tenir compte du changement.

Formule Résultat
=Nurdl(400;360;16;50;;"EN") 5472

Les paramètres fournis dans l’ordre sont ici :

  • Anet = 400 mm
  • fu = 360 MPa
  • d0 = 16 mm
  • p1 = 50 mm
  • NbBoulon = « »
  • Norme = « EN »

Comme nous donnons une valeur au paramètre optionnel situé à la fin de la fonction, tous les paramètres avant doivent être remplis. La valeur fournie à NbBoulon étant nulle, c’est la valeur par défaut (2 boulons) qui est prise. On constate bien la prise en compte d’un coefficient beta 2 différent de celui du premier exemple de calcul.

Ou trouver la fonction

La fonction se trouve dans le fichier Fonctions EC3-1-8.xlam, module LSection.

Validation de la fonction

Les valeurs des résistances Nu,Rd sont comparées avec des calculs manuels présentés ci-après :

Vérification 01

Vérification des erreurs.

Formule Résultat Résultat attendu Commentaire
=NurdL(400;360;16) #VALUE! Conforme Absence d'un argument obligatoire
=NurdL(A;360;16;50) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(-1;360;16;50) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;A;16;50) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;-1;16;50) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;A;50) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;-1;50) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;16;A) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;16;-1) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;16;50;A) #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;16;50;1) #VALUE! Conforme Argument incorrect (Nombre de boulons mini = 2)
=NurdL(400;360;16;50;;"A") #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;16;50;;"NFA") #VALUE! Conforme Argument incorrect
=NurdL(400;360;16;50;;5) #VALUE! Conforme Argument incorrect

Vérification 02

Configuration :

  • Section : Cornière L80x80x8
  • Boulons M16 pour perçage diamètre 18 mm
  • Nuance : S235
  • Entraxe : p1 = 40 mm
  • Nombre de boulons : 2 boulons
  • Normes et recommandations : NF

Calcul de β2 : 2,5xd0 = 45 mm > 40 mm. Selon les recommandations de la bncm on a donc β2 = 0,4

  • Anet = 1 230 – 18 x 8 = 1 086 mm²
  • fu = 360 MPa
  • γM2 = 1,25

On calcul donc : $$N_{u,Rd}=\frac{\beta_{2}\times A_{net}\times f_{u} }{\gamma_{M2}}=12510,72 daN$$

Formule Résultat Résultat attendu
=NurdL(1086;360;18;40) 12510.72 Conforme

Vérification 03

Configuration :

  • Section : Cornière L80x80x8
  • Boulons M16 pour perçage diamètre 18 mm
  • Nuance : S235
  • Entraxe : p1 = 100 mm
  • Nombre de boulons : 2 boulons
  • Normes et recommandations : NF

Calcul de β2 : 5xd0 = 90 mm < 100 mm. Selon les recommandations de la BNCM on a donc β2 = 0,5

  • Anet = 1 230 – 18 x 8 = 1 086 mm²
  • fu = 360 MPa
  • γM2 = 1,25

On calcul donc : $$N_{u,Rd}=\frac{\beta_{2}\times A_{net}\times f_{u} }{\gamma_{M2}}=15638,4 daN$$

Formule Résultat Résultat attendu
=Nurdl(1086;360;18;100) 15638,4 Conforme

Vérification 04

Configuration :

  • Section : Cornière L80x80x8
  • Boulons M16 pour perçage diamètre 18 mm
  • Nuance : S235
  • Entraxe : p1 = 60 mm
  • Nombre de boulons : 2 boulons
  • Normes et recommandations : NF

Calcul de β2 : 2,5xd0 = 45mm < p1 = 60 mm = 3,33 d0 < 5xd0 = 90 mm. Selon les recommandations de la BNCM on a donc β2 = 0,433 (Interpolation linéaire)

  • Anet = 1 230 – 18 x 8 = 1 086 mm²
  • fu = 360 MPa
  • γM2 = 1,25

On calcul donc : $$N_{u,Rd}=\frac{\beta_{2}\times A_{net}\times f_{u} }{\gamma_{M2}}=13553,28 daN$$

Formule Résultat Résultat attendu
=Nurdl(1086;360;18;60) 13553,28 Conforme

Vérification 05

Configuration :

  • Section : Cornière L80x80x8
  • Boulons M16 pour perçage diamètre 18 mm
  • Nuance : S235
  • Entraxe : p1 = 40 mm
  • Nombre de boulons : 3 boulons
  • Normes et recommandations : NF

Calcul de β3 : 2,5xd0 = 45mm > p1 = 40 mm. On a donc β3 = 0,5

  • Anet = 1 230 – 18 x 8 = 1 086 mm²
  • fu = 360 MPa
  • γM2 = 1,25

On calcul donc : $$N_{u,Rd}=\frac{\beta_{2}\times A_{net}\times f_{u} }{\gamma_{M2}}=15638,4 daN$$

Formule Résultat Résultat attendu
=Nurdl(1086;360;18;40;3) 15638,40 Conforme

Vérification 06

Configuration :

  • Section : Cornière L80x80x8
  • Boulons M16 pour perçage diamètre 18 mm
  • Nuance : S235
  • Entraxe : p1 = 100 mm
  • Nombre de boulons : 2 boulons
  • Normes et recommandations : EN

Calcul de β2 : 5xd0 = 90mm < p1 = 100 mm. On a donc β2 = 0,7 (Eurocode sans recommandations ni AN)

  • Anet = 1 230 – 18 x 8 = 1 086 mm²
  • fu = 360 MPa
  • γM2 = 1,25
Formule Résultat Résultat attendu
=Nurdl(1086;360;18;100;;"EN") 21893,76 Conforme
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