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Maximal Square

Author: Lmonster

README.md

@@ -312,7 +312,7 @@ Input:
 Output: 3
 ```
 
-48. ***【Maximal Square】*** Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.
+48.  [【Maximal Square】](./doc/ms/ms.md)   Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.
 
 Example:
 ```

doc/ms/ms.md

@@ -0,0 +1,77 @@
+## Maximal Square
+
+#### 题目
+
+Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing
+
+all 1's and return its area.
+
+For example, given the following matrix:
+
+
+1     0     1     0     0
+
+1     0     1     1      1
+
+1     1      1     1      1
+
+1     0     0     1      0
+
+
+Return 4.
+
+
+#### 动态规划：
+
+递推公式：dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + 1
+
+具体代码：
+
+```java
+public class MaximalSquare {
+
+	public int maximalSquare(char[][] matrix) {
+        int row = matrix.length;
+        if (row == 0) {
+            return 0;
+        }
+        int column = matrix[0].length;
+        int[][] dp = new int[row + 1][column + 1];
+        int maxSide = 0;
+        for (int i = 1; i <= row; i++) {
+            for (int j = 1; j <= column; j++)
+                if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') {
+                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+                    maxSide = Math.max(dp[i][j], maxSide);
+                }
+        }
+        return maxSide * maxSide;
+    }
+}
+
+```
+
+#### 讲解：
+
+我们用 dp(i, j) 表示以 (i, j) 为右下角，且只包含 1 的正方形的边长最大值。
+
+如果我们能计算出所有 dp(i, j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 1 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。
+
+
+
+那么如何计算 dp 中的每个元素值呢？对于每个位置 (i, j)，检查在矩阵中该位置的值：
+
+如果该位置的值是 0，则 dp(i, j) = 0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；
+如果该位置的值是 1，则 dp(i, j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1 ；
+
+
+方程如下：
+
+dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1
+
+
+此外，还需要考虑边界条件。如果 i 和 j 中至少有一个为 0，则以位置 (i, j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1，因此 dp(i, j)=1。
+
+
+
+ ![](../../res/ms/1.png)